Thèse Année : 2024

Surface characteristics scheme for the neutron transport equation in extruded and non-conformal 3D geometries

Schéma aux caractéristiques de surface pour l'équation du transport des neutrons dans des géométries 3D extrudées et non conformes

Résumé

The thesis work consists of two parts. The first part focuses on developing a linear surface characteristics scheme (transport + acceleration) for solving the transport equation on extruded 3D geometries. Currently, only the constant approximation can be used. The difference between the two methods lies in the fact that the convergence speed for the mesh is linear (constant approximation) for one, whereas it is quadratic for the other method (linear surface approximation). Practically, the latter method allows calculations with the same accuracy as the constant approximation while reducing the number of meshes, and thus the computation time. The scheme should also allow the flux to be developed on a polynomial basis in the axial direction, as well as cross sections, which is important for depletion calculations. Note that unlike most linear approximations, the source in this scheme is defined on the vertical surfaces of the calculation regions. The value of the source on the horizontal surfaces is obtained from an on-the-fly linear interpolation between the values defined on the vertical surfaces. The advantage of this approach is to eliminate the need for tracking-based integration of quantities defined on the horizontal surfaces. A balance on the volume moments of the angular flux is used to test the convergence of the inner iterations. To this end, a geometric operator is defined to construct a volume source from the surface source. Conservation per region is enforced by correction. Regarding transport acceleration, the choice was made to implement a DPn-type synthetic acceleration. The method is based on the spherical harmonics expansion of the angular flux defined on the surfaces of a calculation region but can be seen as a preconditioning of a Richardson-type iterative scheme. Several arguments motivate this choice. The spectral radius of the operator associated with the acceleration is lower than other accelerations such as diffusion synthetic acceleration (DSA) or nonlinear accelerations like Coarse Mesh Finite Difference (CMFD), including for media with high optical paths. Furthermore, the construction of the equation system relies on the same spatial discretization as the transport and limits the need for normalization of certain quantities of interest that might appear with other methods. Finally, the use of the integral form of transport makes the method attractive for use in complex geometric configurations and unstructured meshes. The second part deals with correcting numerical instabilities that appear when increasing the spatial development order of the flux. In an infinite homogeneous medium, the leakage term from the integro-differential equation should be zero. This is not the case for calculation regions where the number of chords with sufficiently low optical paths exceeds a certain limit. This phenomenon penalizes the convergence of TDT-MOC methods and makes it impossible if it is too significant. These works are verified and tested on different geometric configurations.
Le travail de la thèse se compose de deux parties. La première partie se focalise sur le développement d’un schéma (transport + accélération) aux caractéristiques linéaire surfacique pour la résolution de l’équation du transport sur des géométries 3D extrudées. À présent, seule l’approximation constante peut être utilisée. La différence entre les deux méthodes réside dans le fait que pour l’une la vitesse de convergence au maillage est linéaire (approximation constante) alors qu’elle est quadratique pour l’autre méthode (approximation surfacique linéaire). Pratiquement, la dernière méthode permet de réaliser des calculs avec une même précision qu’avec l’approximation constante tout en réduisant le nombre de mailles, et donc le temps de calcul. Le schéma doit aussi permettre de développer le flux sur une base polynomiale dans la direction axiale, et les sections efficaces ; ce qui importe si l’on veut faire des calculs en évolution. Notez que contrairement à la plupart des approximations linéaires, la source, dans ce schéma, est définie sur les surfaces verticales des régions de calcul. La valeur de la source sur les surfaces horizontales est obtenue à partir d’une interpolation linaire au vol entre les valeurs définies sur les surfaces verticales. L’avantage de cette approche est de pouvoir se débarrasser de l’intégration par le traçage des grandeurs définies sur les surfaces horizontales. Un bilan sur les moments volumiques du flux angulaire est utilisé pour tester la convergence des itérations internes. A cette fin, un opérateur géométrique est défini de manière à construire une source volumique à partir de la source surfacique. La conservation par région est forcée par correction. Concernant l’accélération du transport, le choix a été fait d’implémenter une accélération synthétique de type DPn. La méthode repose sur le développement sur la base des harmoniques sphériques du flux angulaire définie sur les surfaces d’une région de calcul mais peut être vu comme un préconditionnement d’un schéma itératif de type Richardson. Plusieurs arguments motivent ce choix. Le rayon spectral de l’opérateur associé à l’accélération est inférieur à d’autres accélérations comme la diffusion synthetic acceleration (DSA) ou des accélérations non-linéaires de type Coarse mesh finite difference (CMFD), y compris pour des milieux à fort chemins optiques. Par ailleurs, la construction du système d’équation repose sur la même discrétisation spatiale que le transport et limite la nécessité d’une normalisation de certaines grandeurs d’intérêts qui pourraient apparaître avec d’autres méthodes. Enfin, l’utilisation de la forme intégrale du transport rend la méthode attractive pour son utilisation sur des configurations géométriques complexes et des maillages non-structurées. La seconde partie porte sur la correction d’instabilités numériques qui apparaissent lorsque l’on augmente l’ordre de développement spatial du flux. En milieu homogène infini, le terme de fuite issue de l’équation intégro-différentielle doit être nul. Ce n’est pas le cas pour des régions de calcul où la quantité de cordes avec un chemin optique suffisamment faible dépasse une certaine limite. Ce phénomène pénalise la convergence des méthodes du TDT-MOC et la rend impossible s’il est trop important. Ces travaux sont vérifiés sur différentes configurations géométriques.
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  • HAL Id : tel-04902147 , version 1

Citer

Arthur Le Bars. Surface characteristics scheme for the neutron transport equation in extruded and non-conformal 3D geometries. Modeling and Simulation. Université Paris-Saclay, 2024. English. ⟨NNT : 2024UPASP162⟩. ⟨tel-04902147⟩
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